Distances et médiatrice
6 séances · 6 objectifs annoncés. Tout le chapitre est là : le cours, les exercices, l'évaluation et ses corrigés.
Ce que l’élève apprend à faire
- Dire ce qu'est la distance entre deux points, l'écrire, et comparer deux distances au compas.
- Reconnaître le milieu d'un segment et le construire, à la règle graduée ou au compas.
- Dire ce qu'est la médiatrice d'un segment, et la tracer à l'équerre.
- Savoir que les points de la médiatrice sont exactement ceux qui sont à égale distance des deux extrémités.
- Se servir de la médiatrice pour placer un point à égale distance de deux autres.
- Tracer proprement, coder une figure, et lire le codage d'une figure.
Le cours
Le cours, complété document du professeurVoir 135 koWord 31 ko
I · La distance entre deux points
II · Le milieu d'un segment
III · La médiatrice d'un segment
IV · Les points de la médiatrice
Placer un point à égale distance de deux autres
Où planter un arbre qui soit à la même distance de la maison A et de la maison B ?
Réponse : n'importe où sur la médiatrice du segment [AB]. Il y a une infinité de possibilités.
Et si l'arbre doit en plus être sur le bord de la route ?
Alors il n'y a qu'un seul endroit : celui où la médiatrice coupe la route.
La version à compléter, celle qu'on distribue
I · La distance entre deux points
II · Le milieu d'un segment
III · La médiatrice d'un segment
IV · Les points de la médiatrice
Placer un point à égale distance de deux autres
Où planter un arbre qui soit à la même distance de la maison A et de la maison B ?
Réponse : n'importe où sur ...................................................................... Il y a une infinité de possibilités.
Et si l'arbre doit en plus être sur le bord de la route ?
Alors il n'y a qu'.................... endroit : celui où la médiatrice coupe la route.
Les exercices
Les énoncés Voir 94 koWord 29 ko
Essentiel — à faire
1. Trois segments, sans règle graduée
Ranger les trois segments du plus court au plus long, en n'utilisant que le compas et une règle non graduée.
a. Comparer les segments [AB] et [CD] au compas. Écrire le résultat avec un signe.
b. Comparer les segments [CD] et [EF] au compas. Écrire le résultat avec un signe.
c. Ranger les trois longueurs de la plus petite à la plus grande.
2. Trois outils pour un même milieu
Placer le milieu de chacun des trois segments, avec l'outil imposé pour chacun.
a. Placer le milieu du segment [MN] en pliant un calque posé sur la figure. L'appeler I.
b. Placer le milieu du segment [PQ] à la règle graduée. L'appeler J.
c. Placer le milieu du segment [RS] au compas et à la règle non graduée. L'appeler K.
d. Coder les trois figures.
3. Le pli qui amène A sur B
Plier un calque pour que le point A vienne exactement sur le point B.
Ci-dessus, un segment [AB]. Poser un calque sur la figure et y reporter A et B.
a. Plier le calque pour que le point A vienne exactement sur le point B.
b. Déplier, reposer le calque sur la figure, puis tracer le pli au crayon et à la règle.
c. Où le pli coupe-t-il le segment [AB] ?
d. Quel angle le pli fait-il avec le segment [AB] ?
4. Quatre points, deux distances
Comparer, pour chaque point, sa distance au point R et sa distance au point S.
a. Pour chaque point, mesurer sa distance au point R et sa distance au point S. Noter les deux longueurs sur le cahier.
b. Quels sont les points situés à égale distance de R et de S ?
c. Tracer la droite qui passe par ces points. Comment s'appelle-t-elle ?
Consolidation — pour stabiliser
5. Trois milieux à construire
Construire le milieu de chaque segment à la règle graduée.
Tracer les trois segments suivants, puis placer leur milieu et coder chaque figure.
a. Un segment [EF] de 8 cm. Appeler I son milieu.
b. Un segment [GH] de 11 cm. Appeler J son milieu.
c. Un segment [KL] de 7,4 cm. Appeler M son milieu.
6. Deux médiatrices à l'équerre
Tracer la médiatrice de chaque segment, à la règle graduée et à l'équerre.
a. Tracer un segment [EF] de 9 cm, puis sa médiatrice.
b. Tracer un segment [GH] de 6 cm, puis sa médiatrice.
c. Coder les deux figures : les longueurs égales, et l'angle droit.
7. Vrai ou faux
Dire si chaque phrase est vraie ou fausse, en justifiant d'une phrase.
a. Si un point M est sur la médiatrice du segment [AB], alors MA = MB.
b. Le seul point à égale distance de A et de B est le milieu du segment [AB].
c. Si MA = MB, alors M est le milieu du segment [AB].
d. La médiatrice du segment [AB] passe par le milieu de ce segment.
8. Le trésor
Construire tous les endroits possibles pour le trésor.
Léa et Malo trouvent un plan. Il indique deux arbres, A et B, distants de 10 cm sur le plan.
Le trésor est à égale distance des deux arbres, et à 7 cm de l'arbre A.
a. Tracer le segment [AB] de 10 cm.
b. Construire tous les endroits possibles pour le trésor.
c. Combien y a-t-il de solutions ?
d. Malo affirme qu'il n'y en a qu'une. A-t-il raison ?
Approfondissement — pour aller plus loin
9. Tous les points qui ne rallongent pas
Trouver tous les points C pour lesquels AC + CB est exactement égal à AB.
Tracer un segment [AB] de 10 cm.
a. Placer un point C tel que AC + CB = 10 cm. Vérifier à la règle graduée.
b. En placer un deuxième, puis un troisième, différents du premier.
c. Où se trouvent tous les points qui conviennent ? Décrire l'ensemble en une phrase.
d. Le point A convient-il ? Et le point B ?
10. Retrouver le point qui manque
Construire le point A, sachant que la droite tracée est la médiatrice du segment [AB].
Sur le cahier, tracer une droite (d) et placer un point B à environ 4 cm d'elle. Le point A a été effacé.
a. Construire le point A.
b. Écrire le programme de construction, étape par étape.
c. Vérifier que la construction est juste.
11. Le milieu du milieu
Placer des milieux de milieux, et en déduire les longueurs sans les mesurer.
Tracer un segment [AB] de 12 cm. Le point I est le milieu du segment [AB], le point J est le milieu du segment [AI], et le point K est le milieu du segment [IB].
a. Placer les points I, J et K, puis coder la figure.
b. Sans mesurer, trouver les longueurs AJ, JK et KB.
c. Le point I est-il le milieu du segment [JK] ? Justifier.
d. Combien de milieux faut-il placer en tout pour partager le segment [AB] en huit morceaux de même longueur ?
Les corrigés document du professeur
Essentiel — à faire
1. Trois segments, sans règle graduée≈ 14 min
Ranger les trois segments du plus court au plus long, en n'utilisant que le compas et une règle non graduée.
a. Comparer les segments [AB] et [CD] au compas. Écrire le résultat avec un signe.
b. Comparer les segments [CD] et [EF] au compas. Écrire le résultat avec un signe.
c. Ranger les trois longueurs de la plus petite à la plus grande.
Corrigé
La méthode est la même à chaque fois.
1. Ouvrir le compas en posant la pointe sur une extrémité et le crayon sur l'autre.
2. Ne plus toucher à l'écartement.
3. Poser la pointe sur une extrémité de l'autre segment et tracer un petit arc.
Si l'arc tombe avant la seconde extrémité, le premier segment est le plus court.
Réponses attendues : AB < CD, puis CD < EF, donc AB < CD < EF.
Le segment horizontal paraissait le plus long parce qu'il est le mieux posé pour l'œil. Le compas ne se laisse pas tromper par l'orientation.
2. Trois outils pour un même milieu≈ 15 min
Placer le milieu de chacun des trois segments, avec l'outil imposé pour chacun.
a. Placer le milieu du segment [MN] en pliant un calque posé sur la figure. L'appeler I.
b. Placer le milieu du segment [PQ] à la règle graduée. L'appeler J.
c. Placer le milieu du segment [RS] au compas et à la règle non graduée. L'appeler K.
d. Coder les trois figures.
Corrigé
a. Reporter M et N sur un calque, plier pour que M vienne exactement sur N, puis reposer le calque. Le pli coupe le segment en son milieu.
b. Mesurer la longueur PQ, la diviser par 2, reporter ce résultat à partir de P. Par exemple, si PQ = 9 cm, alors PJ = 4,5 cm.
c. Ouvrir le compas de plus de la moitié de la longueur RS. Tracer deux arcs depuis R, puis deux arcs de même écartement depuis S. Relier les deux points de croisement : la droite obtenue coupe le segment [RS] en son milieu.
d. Le codage se met sur les deux moitiés de chaque segment : un même petit trait de chaque côté du milieu.
Cette troisième méthode marche, et on saura dire pourquoi en séance 5.
3. Le pli qui amène A sur B≈ 13 min
Plier un calque pour que le point A vienne exactement sur le point B.
Ci-dessus, un segment [AB]. Poser un calque sur la figure et y reporter A et B.
a. Plier le calque pour que le point A vienne exactement sur le point B.
b. Déplier, reposer le calque sur la figure, puis tracer le pli au crayon et à la règle.
c. Où le pli coupe-t-il le segment [AB] ?
d. Quel angle le pli fait-il avec le segment [AB] ?
Corrigé
a. Sur le calque, le pli se fait en amenant A exactement sur B, puis en marquant le pli avec l'ongle. Si les deux points ne se superposent pas, la suite est fausse : c'est le geste à soigner.
b. Une fois déplié et reposé sur la figure, la trace du pli est une ligne droite : on la trace au crayon en s'appuyant sur la règle, de part et d'autre du segment.
c. Le pli coupe le segment [AB] en son milieu. On peut le vérifier à la règle graduée : les deux moitiés ont la même longueur.
d. Le pli fait un angle droit avec le segment [AB]. On peut le vérifier à l'équerre.
Cette droite porte un nom : c'est la médiatrice du segment [AB].
Attention : le pli s'arrête au bord de la feuille, mais la médiatrice est une droite. Quand on la trace, on la prolonge de part et d'autre du segment.
4. Quatre points, deux distances≈ 14 min
Comparer, pour chaque point, sa distance au point R et sa distance au point S.
a. Pour chaque point, mesurer sa distance au point R et sa distance au point S. Noter les deux longueurs sur le cahier.
b. Quels sont les points situés à égale distance de R et de S ?
c. Tracer la droite qui passe par ces points. Comment s'appelle-t-elle ?
Corrigé
a. Sur le cahier, un petit tableau à quatre lignes suffit. Les points M et P donnent deux longueurs égales. Les points N et T non : N est plus proche de R, T est plus proche de S.
b. Les points M et P.
c. La droite qui passe par M et par P est la médiatrice du segment [RS]. On vérifie qu'elle coupe le segment en son milieu, et qu'elle lui est perpendiculaire.
Le point P est au-dessous du segment. La médiatrice ne s'arrête pas au segment : elle le traverse et continue des deux côtés.
Consolidation — pour stabiliser
5. Trois milieux à construire≈ 10 min
Construire le milieu de chaque segment à la règle graduée.
Tracer les trois segments suivants, puis placer leur milieu et coder chaque figure.
a. Un segment [EF] de 8 cm. Appeler I son milieu.
b. Un segment [GH] de 11 cm. Appeler J son milieu.
c. Un segment [KL] de 7,4 cm. Appeler M son milieu.
Corrigé
a. EI = IF = 4 cm.
b. GJ = JH = 5,5 cm.
c. KM = ML = 3,7 cm.
Dans chaque cas : mesurer, diviser par 2, reporter la moitié à partir d'une extrémité.
Le codage se met sur les deux moitiés : un même petit trait de part et d'autre du milieu. Il dit que les deux longueurs sont égales — et il ne se met que si elles le sont vraiment.
6. Deux médiatrices à l'équerre≈ 10 min
Tracer la médiatrice de chaque segment, à la règle graduée et à l'équerre.
a. Tracer un segment [EF] de 9 cm, puis sa médiatrice.
b. Tracer un segment [GH] de 6 cm, puis sa médiatrice.
c. Coder les deux figures : les longueurs égales, et l'angle droit.
Corrigé
La méthode est la même dans les deux cas, et elle suit la définition, dans l'ordre.
1. Placer le milieu du segment, à la règle graduée. Pour le segment [EF] de 9 cm, le milieu est à 4,5 cm de E.
2. Poser l'équerre sur le segment, l'angle droit contre le milieu.
3. Tracer la droite, en la prolongeant des deux côtés du segment.
Codage : un petit trait sur chaque moitié du segment, et le carré de l'angle droit au milieu.
Une médiatrice qui s'arrête au segment est un tracé faux : la médiatrice est une droite.
7. Vrai ou faux≈ 10 min
Dire si chaque phrase est vraie ou fausse, en justifiant d'une phrase.
a. Si un point M est sur la médiatrice du segment [AB], alors MA = MB.
b. Le seul point à égale distance de A et de B est le milieu du segment [AB].
c. Si MA = MB, alors M est le milieu du segment [AB].
d. La médiatrice du segment [AB] passe par le milieu de ce segment.
Corrigé
a. Vrai. C'est la propriété du cours, dans le premier sens.
b. Faux. Tous les points de la médiatrice sont à égale distance de A et de B, et il y en a une infinité. Le milieu est seulement celui qui est sur le segment.
c. Faux. M est sur la médiatrice du segment [AB], mais il n'est le milieu que s'il est aussi sur le segment.
d. Vrai. C'est dans la définition : la médiatrice est perpendiculaire au segment et passe par son milieu.
Les phrases b et c sont la même erreur, vue de deux côtés : confondre un point et une droite entière.
8. Le trésor≈ 12 min
Construire tous les endroits possibles pour le trésor.
Léa et Malo trouvent un plan. Il indique deux arbres, A et B, distants de 10 cm sur le plan.
Le trésor est à égale distance des deux arbres, et à 7 cm de l'arbre A.
a. Tracer le segment [AB] de 10 cm.
b. Construire tous les endroits possibles pour le trésor.
c. Combien y a-t-il de solutions ?
d. Malo affirme qu'il n'y en a qu'une. A-t-il raison ?
Corrigé
a. Tracer un segment [AB] de 10 cm, à la règle graduée. Nommer les deux extrémités : sans les lettres, aucune des questions suivantes ne peut se rédiger.
b. Deux conditions, deux constructions.
1. À égale distance des deux arbres : le trésor est sur la médiatrice du segment [AB]. La tracer, au compas ou à l'équerre.
2. À 7 cm de l'arbre A : ouvrir le compas de 7 cm, pointer en A, tracer des arcs qui coupent la médiatrice.
c et d. Il y a deux solutions, donc Malo a tort : la médiatrice est coupée en deux endroits, un de chaque côté du segment [AB].
Il fallait 7 cm au moins : avec un écartement plus petit que la moitié de 10 cm, l'arc n'aurait atteint la médiatrice nulle part, et le trésor n'aurait pas existé.
Approfondissement — pour aller plus loin
9. Tous les points qui ne rallongent pas≈ 12 min
Trouver tous les points C pour lesquels AC + CB est exactement égal à AB.
Tracer un segment [AB] de 10 cm.
a. Placer un point C tel que AC + CB = 10 cm. Vérifier à la règle graduée.
b. En placer un deuxième, puis un troisième, différents du premier.
c. Où se trouvent tous les points qui conviennent ? Décrire l'ensemble en une phrase.
d. Le point A convient-il ? Et le point B ?
Corrigé
a, b, c. Tous les points qui conviennent sont les points du segment [AB], et eux seuls.
Par exemple, un point C placé à 3 cm de A donne CB = 7 cm, et 3 + 7 = 10. Un point placé à 6 cm de A donne CB = 4 cm, et 6 + 4 = 10.
Dès que le point sort du segment, la somme dépasse 10 cm.
d. Oui, les deux. Pour le point A : AA = 0 et AB = 10, donc 0 + 10 = 10. Les extrémités font partie du segment, donc elles font partie de l'ensemble cherché.
C'est la deuxième fois dans ce chapitre qu'une condition sur des distances décrit un ensemble de points entier — et non un point unique. La première fois, c'était la médiatrice.
10. Retrouver le point qui manque≈ 14 min
Construire le point A, sachant que la droite tracée est la médiatrice du segment [AB].
Sur le cahier, tracer une droite (d) et placer un point B à environ 4 cm d'elle. Le point A a été effacé.
a. Construire le point A.
b. Écrire le programme de construction, étape par étape.
c. Vérifier que la construction est juste.
Corrigé
a et b. Programme de construction :
1. Tracer la droite perpendiculaire à (d) qui passe par B. Appeler I le point où elle coupe (d).
2. Mesurer la longueur IB.
3. Sur cette perpendiculaire, de l'autre côté de (d), reporter la même longueur à partir de I. Le point obtenu est A.
c. Vérification : le point I est le milieu du segment [AB], puisque IA = IB par construction. Et la droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] par construction. Elle est donc bien la médiatrice du segment [AB].
Il n'y a qu'une seule solution.
Ce point A a un autre nom, qu'on rencontrera plus tard dans l'année : c'est le symétrique du point B par rapport à la droite (d).
11. Le milieu du milieu≈ 12 min
Placer des milieux de milieux, et en déduire les longueurs sans les mesurer.
Tracer un segment [AB] de 12 cm. Le point I est le milieu du segment [AB], le point J est le milieu du segment [AI], et le point K est le milieu du segment [IB].
a. Placer les points I, J et K, puis coder la figure.
b. Sans mesurer, trouver les longueurs AJ, JK et KB.
c. Le point I est-il le milieu du segment [JK] ? Justifier.
d. Combien de milieux faut-il placer en tout pour partager le segment [AB] en huit morceaux de même longueur ?
Corrigé
a. I est à 6 cm de A, J à 3 cm de A, K à 9 cm de A. On code les quatre petits morceaux [AJ], [JI], [IK] et [KB] par le même petit trait.
b. AI = 12 ÷ 2 = 6 cm, donc AJ = 6 ÷ 2 = 3 cm. De même, KB = 3 cm. Et JK = JI + IK = 3 + 3 = 6 cm.
c. Oui. Le point I est sur le segment [JK], et IJ = IK = 3 cm : il est à égale distance des deux extrémités.
d. 7 milieux : 1 pour couper [AB] en deux, puis 2 pour couper chaque moitié, puis 4 pour couper chaque quart. 1 + 2 + 4 = 7.
Ce que ça montre : une longueur se déduit du codage et d'une seule mesure. On ne remesure pas ce qu'on sait déjà.
L'évaluation
L'évaluation blanche — la même, avec d'autres nombres Voir 97 koWord 14 ko
| NOM - Prénom : …………………………………………………… | 6e ………… |
| Compétences évaluées | Insuffisant | Fragile | Satisfaisant | Très satisfaisant |
|---|---|---|---|---|
| Savoir sa leçon Écrire une longueur, et dire ce qu'est la médiatrice d'un segment (ex 1) | ||||
| Représenter Lire le codage d'une figure et en tirer ce qu'il dit (ex 2) | ||||
| Calculer Calculer une longueur à partir du milieu d'un segment (ex 3) | ||||
| Raisonner Déduire d'une égalité de longueurs la position d'un point (ex 4) | ||||
| Représenter Construire un milieu à la règle, puis une médiatrice à l'équerre (ex 5) | ||||
| Chercher Trouver un point à égale distance de deux autres, et laisser voir comment (ex 6) | ||||
| Raisonner Expliquer pourquoi un détour rallonge le trajet (ex 7) | ||||
| Communiquer Soin et rédaction globale de la copie |
Durée : 35 minutes. Il n'y a pas de note : chaque exercice mesure une compétence, et tu recevras un niveau pour chacune.
Ceci n'est pas l'évaluation, c'est l'évaluation blanche. Mêmes exercices, mêmes compétences, d'autres nombres. Tu l'as depuis le premier jour du chapitre : refais-la autant de fois que tu veux, corrige-toi tout seul avec la feuille de corrigé, et tu verras ce qu'il te reste à revoir.
Exercice 1 : Ce que je dois savoir par cœur
b. Compléter : la médiatrice du segment [MN] est la droite qui est …………… au segment [MN] et qui passe par son …………… .
Exercice 2 : Lire une figure codée
Sur la figure ci-dessus, les deux petits traits rouges et le petit carré sont des codages.
a. Que disent ces codages ? Écrire les deux informations avec des mots.
b. Que représente la droite qui passe par L et T pour le segment [MN] ?
c. Que peut-on dire des longueurs TM et TN ? Justifier.
Exercice 3 : Le milieu et la longueur
Le point O est le milieu du segment [UV], et UV = 7 cm.
b. Le point O appartient-il au segment [UV] ? Pourquoi ?
Exercice 4 : Ce qu'on peut en déduire
Le point Z vérifie ZM = ZN.
b. Le point Z est-il forcément le milieu du segment [MN] ? Expliquer.
Exercice 5 : Construire un milieu, puis une médiatrice
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [GH] de 10 cm.
b. Construire son milieu N, à la règle graduée. Coder les deux moitiés.
Exercice 6 : Un point à égale distance
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [PQ] de 7 cm.
b. Construire un point W qui soit à égale distance de P et de Q, sans être le milieu du segment [PQ]. Laisser les traits de construction.
Exercice 7 : Le chemin le plus court
On sait que UV = 8 cm, et que le point W n'est pas sur le segment [UV].
b. Expliquer en une phrase pourquoi.
Son corrigé, que l'élève a aussi
| Compétences évaluées | Insuffisant | Fragile | Satisfaisant | Très satisfaisant |
|---|---|---|---|---|
| Savoir sa leçon Écrire une longueur, et dire ce qu'est la médiatrice d'un segment (ex 1) | ||||
| Représenter Lire le codage d'une figure et en tirer ce qu'il dit (ex 2) | ||||
| Calculer Calculer une longueur à partir du milieu d'un segment (ex 3) | ||||
| Raisonner Déduire d'une égalité de longueurs la position d'un point (ex 4) | ||||
| Représenter Construire un milieu à la règle, puis une médiatrice à l'équerre (ex 5) | ||||
| Chercher Trouver un point à égale distance de deux autres, et laisser voir comment (ex 6) | ||||
| Raisonner Expliquer pourquoi un détour rallonge le trajet (ex 7) | ||||
| Communiquer Soin et rédaction globale de la copie |
Durée : 35 minutes. Il n'y a pas de note : chaque exercice mesure une compétence, et tu recevras un niveau pour chacune.
Ceci n'est pas l'évaluation, c'est l'évaluation blanche. Mêmes exercices, mêmes compétences, d'autres nombres. Tu l'as depuis le premier jour du chapitre : refais-la autant de fois que tu veux, corrige-toi tout seul avec la feuille de corrigé, et tu verras ce qu'il te reste à revoir.
Exercice 1 : Ce que je dois savoir par cœur
b. Compléter : la médiatrice du segment [MN] est la droite qui est …………… au segment [MN] et qui passe par son …………… .
Réponse : a. MN = 6 cm — sans crochets ni parenthèses, parce qu'une longueur est un nombre. b. perpendiculaire — milieu. c. Le compas.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « La distance entre deux points » et « La médiatrice d'un segment ». Puis refais les exercices 1 et 6 de la fiche.
Exercice 2 : Lire une figure codée
Sur la figure ci-dessus, les deux petits traits rouges et le petit carré sont des codages.
a. Que disent ces codages ? Écrire les deux informations avec des mots.
b. Que représente la droite qui passe par L et T pour le segment [MN] ?
c. Que peut-on dire des longueurs TM et TN ? Justifier.
Réponse : a. Les deux traits rouges disent que ML = LN, donc que L est le milieu du segment [MN]. Le petit carré dit que la droite (LT) est perpendiculaire au segment [MN]. b. C'est la médiatrice du segment [MN] : elle lui est perpendiculaire et passe par son milieu. c. TM = TN. Le point T est sur la médiatrice du segment [MN], et tout point de la médiatrice est à égale distance des deux extrémités.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « La médiatrice d'un segment » et « Ce qui est vrai des points de la médiatrice ». Puis refais les exercices 6 et 7 de la fiche.
Exercice 3 : Le milieu et la longueur
Le point O est le milieu du segment [UV], et UV = 7 cm.
b. Le point O appartient-il au segment [UV] ? Pourquoi ?
Réponse : a. UO = 3,5 cm. Le milieu est à égale distance des deux extrémités, donc chaque moitié vaut 7 ÷ 2 = 3,5. b. Oui. Le milieu d'un segment est un point DE ce segment : c'est ce qui le distingue des autres points à égale distance de U et de V, qui sont sur la médiatrice.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Le milieu d'un segment » et « Le milieu et la médiatrice ». Puis refais les exercices 2 et 5 de la fiche.
Exercice 4 : Ce qu'on peut en déduire
Le point Z vérifie ZM = ZN.
b. Le point Z est-il forcément le milieu du segment [MN] ? Expliquer.
Réponse : a. Le point Z est sur la médiatrice du segment [MN]. Tout point à égale distance de M et de N est sur cette droite. b. Non. Il n'est le milieu que s'il est en plus SUR le segment [MN]. La médiatrice porte une infinité de points à égale distance des deux extrémités, et un seul d'entre eux est le milieu.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Ce qui est vrai des points de la médiatrice » et « Le milieu et la médiatrice ». Puis refais les exercices 7 et 4 de la fiche.
Exercice 5 : Construire un milieu, puis une médiatrice
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [GH] de 10 cm.
b. Construire son milieu N, à la règle graduée. Coder les deux moitiés.
Réponse : b. 10 ÷ 2 = 5 : le milieu N se place à 5 cm de G, mesurés le long du segment. On code les deux moitiés par un même petit trait. c. Poser le côté de l'angle droit de l'équerre le long du segment [GH], faire glisser jusqu'à N, tracer, puis coder l'angle droit par un petit carré. La droite doit dépasser de part et d'autre du segment : c'est une droite, pas un segment.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Construire le milieu d'un segment » et « La médiatrice d'un segment ». Puis refais les exercices 5 et 6 de la fiche.
Exercice 6 : Un point à égale distance
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [PQ] de 7 cm.
b. Construire un point W qui soit à égale distance de P et de Q, sans être le milieu du segment [PQ]. Laisser les traits de construction.
Réponse : b. Tracer la médiatrice du segment [PQ], au compas ou à l'équerre, puis placer W sur cette droite, ailleurs que sur le segment. Au compas : deux arcs de même écartement depuis P, deux depuis Q, et la droite qui joint les deux croisements. c. Une infinité : tous les points de la médiatrice conviennent, sauf le milieu.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Tracer la médiatrice au compas » et « Placer un point à égale distance de deux autres ». Puis refais les exercices 8 et 10 de la fiche.
Exercice 7 : Le chemin le plus court
On sait que UV = 8 cm, et que le point W n'est pas sur le segment [UV].
b. Expliquer en une phrase pourquoi.
Réponse : a. UW + WV est plus grand que 8 cm, c'est-à-dire plus grand que UV. b. Le chemin le plus court d'un point à un autre est le segment qui les joint. Passer par un point qui n'est pas sur ce segment est un détour, et un détour rallonge.
En cas d'erreur : Relis dans le cours l'encadré « Le chemin le plus court ». Puis refais l'exercice 9 de la fiche.
Le sujet A Voir 96 koWord 15 ko
| NOM - Prénom : …………………………………………………… | 6e ………… |
| Compétences évaluées | Insuffisant | Fragile | Satisfaisant | Très satisfaisant |
|---|---|---|---|---|
| Savoir sa leçon Écrire une longueur, et dire ce qu'est la médiatrice d'un segment (ex 1) | ||||
| Représenter Lire le codage d'une figure et en tirer ce qu'il dit (ex 2) | ||||
| Calculer Calculer une longueur à partir du milieu d'un segment (ex 3) | ||||
| Raisonner Déduire d'une égalité de longueurs la position d'un point (ex 4) | ||||
| Représenter Construire un milieu à la règle, puis une médiatrice à l'équerre (ex 5) | ||||
| Chercher Trouver un point à égale distance de deux autres, et laisser voir comment (ex 6) | ||||
| Raisonner Expliquer pourquoi un détour rallonge le trajet (ex 7) | ||||
| Communiquer Soin et rédaction globale de la copie |
Durée : 35 minutes. Il n'y a pas de note : chaque exercice mesure une compétence, et tu recevras un niveau pour chacune.
Exercice 1 : Ce que je dois savoir par cœur
b. Compléter : la médiatrice du segment [AB] est la droite qui est …………… au segment [AB] et qui passe par son …………… .
Exercice 2 : Lire une figure codée
Sur la figure ci-dessus, les deux petits traits rouges et le petit carré sont des codages.
a. Que disent ces codages ? Écrire les deux informations avec des mots.
b. Que représente la droite qui passe par J et P pour le segment [RS] ?
c. Que peut-on dire des longueurs PR et PS ? Justifier.
Exercice 3 : Le milieu et la longueur
Le point I est le milieu du segment [MN], et MN = 9 cm.
b. Le point I appartient-il au segment [MN] ? Pourquoi ?
Exercice 4 : Ce qu'on peut en déduire
Le point T vérifie TA = TB.
b. Le point T est-il forcément le milieu du segment [AB] ? Expliquer.
Exercice 5 : Construire un milieu, puis une médiatrice
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [CD] de 8 cm.
b. Construire son milieu K, à la règle graduée. Coder les deux moitiés.
Exercice 6 : Un point à égale distance
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [EF] de 6 cm.
b. Construire un point G qui soit à égale distance de E et de F, sans être le milieu du segment [EF]. Laisser les traits de construction.
Exercice 7 : Le chemin le plus court
On sait que AB = 7 cm, et que le point C n'est pas sur le segment [AB].
b. Expliquer en une phrase pourquoi.
Le corrigé du sujet A document du professeur
| Compétences évaluées | Insuffisant | Fragile | Satisfaisant | Très satisfaisant |
|---|---|---|---|---|
| Savoir sa leçon Écrire une longueur, et dire ce qu'est la médiatrice d'un segment (ex 1) | ||||
| Représenter Lire le codage d'une figure et en tirer ce qu'il dit (ex 2) | ||||
| Calculer Calculer une longueur à partir du milieu d'un segment (ex 3) | ||||
| Raisonner Déduire d'une égalité de longueurs la position d'un point (ex 4) | ||||
| Représenter Construire un milieu à la règle, puis une médiatrice à l'équerre (ex 5) | ||||
| Chercher Trouver un point à égale distance de deux autres, et laisser voir comment (ex 6) | ||||
| Raisonner Expliquer pourquoi un détour rallonge le trajet (ex 7) | ||||
| Communiquer Soin et rédaction globale de la copie |
Durée : 35 minutes. Il n'y a pas de note : chaque exercice mesure une compétence, et tu recevras un niveau pour chacune.
Exercice 1 : Ce que je dois savoir par cœur
b. Compléter : la médiatrice du segment [AB] est la droite qui est …………… au segment [AB] et qui passe par son …………… .
Réponse : a. AB = 7 cm — sans crochets ni parenthèses, parce qu'une longueur est un nombre. b. perpendiculaire — milieu. c. Le compas.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « La distance entre deux points » et « La médiatrice d'un segment ». Puis refais les exercices 1 et 6 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | La longueur est écrite avec des crochets, et la définition de la médiatrice est fausse ou incomplète aux deux trous. |
| Fragile | La notation de a. est juste, mais un des deux trous de b. est faux — le plus souvent « milieu » est remplacé par « centre ». |
| Satisfaisant | Les trois réponses sont justes. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et l'élève dit pourquoi la longueur s'écrit sans crochets — il connaît la raison, pas seulement la forme. |
Exercice 2 : Lire une figure codée
Sur la figure ci-dessus, les deux petits traits rouges et le petit carré sont des codages.
a. Que disent ces codages ? Écrire les deux informations avec des mots.
b. Que représente la droite qui passe par J et P pour le segment [RS] ?
c. Que peut-on dire des longueurs PR et PS ? Justifier.
Réponse : a. Les deux traits rouges disent que RJ = JS, donc que J est le milieu du segment [RS]. Le petit carré dit que la droite (JP) est perpendiculaire au segment [RS]. b. C'est la médiatrice du segment [RS] : elle lui est perpendiculaire et passe par son milieu. c. PR = PS. Le point P est sur la médiatrice du segment [RS], et tout point de la médiatrice est à égale distance des deux extrémités.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « La médiatrice d'un segment » et « Ce qui est vrai des points de la médiatrice ». Puis refais les exercices 6 et 7 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | Les codages ne sont pas traduits — l'élève décrit le dessin (« il y a des traits ») sans dire quelle égalité ni quel angle ils annoncent. |
| Fragile | Les deux codages sont bien lus, mais la droite n'est pas nommée médiatrice, ou la question c. reste sans réponse. |
| Satisfaisant | Les codages sont lus, la droite est nommée médiatrice, et l'égalité des deux longueurs est donnée. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et la justification de c. cite la propriété — tout point de la médiatrice est à égale distance des extrémités — au lieu de mesurer sur la figure. |
Exercice 3 : Le milieu et la longueur
Le point I est le milieu du segment [MN], et MN = 9 cm.
b. Le point I appartient-il au segment [MN] ? Pourquoi ?
Réponse : a. MI = 4,5 cm. Le milieu est à égale distance des deux extrémités, donc chaque moitié vaut 9 ÷ 2 = 4,5. b. Oui. Le milieu d'un segment est un point DE ce segment : c'est ce qui le distingue des autres points à égale distance de M et de N, qui sont sur la médiatrice.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Le milieu d'un segment » et « Le milieu et la médiatrice ». Puis refais les exercices 2 et 5 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | La moitié est fausse — l'élève double au lieu de partager, ou recopie la longueur entière. |
| Fragile | La moitié est juste, mais la question b. est laissée vide ou répondue au hasard. |
| Satisfaisant | Les deux réponses sont justes, et l'élève dit que le milieu est à égale distance des extrémités. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et l'élève distingue le milieu des autres points à égale distance — il oppose le milieu et la médiatrice. |
Exercice 4 : Ce qu'on peut en déduire
Le point T vérifie TA = TB.
b. Le point T est-il forcément le milieu du segment [AB] ? Expliquer.
Réponse : a. Le point T est sur la médiatrice du segment [AB]. Tout point à égale distance de A et de B est sur cette droite. b. Non. Il n'est le milieu que s'il est en plus SUR le segment [AB]. La médiatrice porte une infinité de points à égale distance des deux extrémités, et un seul d'entre eux est le milieu.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Ce qui est vrai des points de la médiatrice » et « Le milieu et la médiatrice ». Puis refais les exercices 7 et 4 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | L'élève répond que le point est le milieu du segment, sans autre condition. |
| Fragile | La médiatrice est citée en a., mais la réponse à b. est « oui », ou reste sans explication. |
| Satisfaisant | Les deux réponses sont justes : T est sur la médiatrice, et il n'est pas forcément le milieu. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et l'élève écrit qu'il y a une infinité de points à égale distance dont un seul est le milieu — il quantifie au lieu d'illustrer. |
Exercice 5 : Construire un milieu, puis une médiatrice
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [CD] de 8 cm.
b. Construire son milieu K, à la règle graduée. Coder les deux moitiés.
Réponse : b. 8 ÷ 2 = 4 : le milieu K se place à 4 cm de C, mesurés le long du segment. On code les deux moitiés par un même petit trait. c. Poser le côté de l'angle droit de l'équerre le long du segment [CD], faire glisser jusqu'à K, tracer, puis coder l'angle droit par un petit carré. La droite doit dépasser de part et d'autre du segment : c'est une droite, pas un segment.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Construire le milieu d'un segment » et « La médiatrice d'un segment ». Puis refais les exercices 5 et 6 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | Le segment n'a pas la longueur demandée, ou le milieu est placé à l'œil sans mesure — les deux moitiés sont visiblement inégales. |
| Fragile | Le milieu est juste, mais la médiatrice n'est pas perpendiculaire, ou l'un des deux codages manque. |
| Satisfaisant | Le segment, le milieu, la médiatrice et les deux codages sont corrects. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, la médiatrice dépasse de part et d'autre du segment, et le tracé est net — les traits de construction restent visibles. |
Exercice 6 : Un point à égale distance
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [EF] de 6 cm.
b. Construire un point G qui soit à égale distance de E et de F, sans être le milieu du segment [EF]. Laisser les traits de construction.
Réponse : b. Tracer la médiatrice du segment [EF], au compas ou à l'équerre, puis placer G sur cette droite, ailleurs que sur le segment. Au compas : deux arcs de même écartement depuis E, deux depuis F, et la droite qui joint les deux croisements. c. Une infinité : tous les points de la médiatrice conviennent, sauf le milieu.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Tracer la médiatrice au compas » et « Placer un point à égale distance de deux autres ». Puis refais les exercices 8 et 10 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | Le point est placé au hasard, ou c'est le milieu du segment — la condition « à égale distance » n'est pas utilisée. |
| Fragile | Le point est à peu près à égale distance des deux extrémités, mais aucun trait de construction n'apparaît : il a été placé à l'œil. |
| Satisfaisant | La médiatrice est construite, les traits de construction sont visibles, et le point est placé dessus, hors du segment. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et l'élève répond qu'il y a une infinité de points possibles — il voit la droite entière, pas un point isolé. |
Exercice 7 : Le chemin le plus court
On sait que AB = 7 cm, et que le point C n'est pas sur le segment [AB].
b. Expliquer en une phrase pourquoi.
Réponse : a. AC + CB est plus grand que 7 cm, c'est-à-dire plus grand que AB. b. Le chemin le plus court d'un point à un autre est le segment qui les joint. Passer par un point qui n'est pas sur ce segment est un détour, et un détour rallonge.
En cas d'erreur : Relis dans le cours l'encadré « Le chemin le plus court ». Puis refais l'exercice 9 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | L'élève répond que la somme des deux longueurs vaut la longueur du segment, ou qu'on ne peut rien dire. |
| Fragile | La comparaison est juste mais l'explication se limite à « parce que c'est plus long », sans nommer le chemin le plus court. |
| Satisfaisant | La comparaison est juste et l'explication cite le chemin le plus court entre deux points. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et l'élève écrit que l'égalité ne serait possible que si le point était sur le segment — il dit où est la frontière du cas. |
Le sujet B Voir 96 koWord 16 ko
| NOM - Prénom : …………………………………………………… | 6e ………… |
| Compétences évaluées | Insuffisant | Fragile | Satisfaisant | Très satisfaisant |
|---|---|---|---|---|
| Savoir sa leçon Écrire une longueur, et dire ce qu'est la médiatrice d'un segment (ex 1) | ||||
| Représenter Lire le codage d'une figure et en tirer ce qu'il dit (ex 2) | ||||
| Calculer Calculer une longueur à partir du milieu d'un segment (ex 3) | ||||
| Raisonner Déduire d'une égalité de longueurs la position d'un point (ex 4) | ||||
| Représenter Construire un milieu à la règle, puis une médiatrice à l'équerre (ex 5) | ||||
| Chercher Trouver un point à égale distance de deux autres, et laisser voir comment (ex 6) | ||||
| Raisonner Expliquer pourquoi un détour rallonge le trajet (ex 7) | ||||
| Communiquer Soin et rédaction globale de la copie |
Durée : 35 minutes. Il n'y a pas de note : chaque exercice mesure une compétence, et tu recevras un niveau pour chacune.
Exercice 1 : Ce que je dois savoir par cœur
b. Compléter : la médiatrice du segment [CD] est la droite qui est …………… au segment [CD] et qui passe par son …………… .
Exercice 2 : Lire une figure codée
Sur la figure ci-dessus, les deux petits traits rouges et le petit carré sont des codages.
a. Que disent ces codages ? Écrire les deux informations avec des mots.
b. Que représente la droite qui passe par K et Q pour le segment [CD] ?
c. Que peut-on dire des longueurs QC et QD ? Justifier.
Exercice 3 : Le milieu et la longueur
Le point J est le milieu du segment [PQ], et PQ = 11 cm.
b. Le point J appartient-il au segment [PQ] ? Pourquoi ?
Exercice 4 : Ce qu'on peut en déduire
Le point W vérifie WC = WD.
b. Le point W est-il forcément le milieu du segment [CD] ? Expliquer.
Exercice 5 : Construire un milieu, puis une médiatrice
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [EF] de 6 cm.
b. Construire son milieu L, à la règle graduée. Coder les deux moitiés.
Exercice 6 : Un point à égale distance
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [MN] de 8 cm.
b. Construire un point H qui soit à égale distance de M et de N, sans être le milieu du segment [MN]. Laisser les traits de construction.
Exercice 7 : Le chemin le plus court
On sait que RS = 9 cm, et que le point T n'est pas sur le segment [RS].
b. Expliquer en une phrase pourquoi.
Le corrigé du sujet B document du professeur
| Compétences évaluées | Insuffisant | Fragile | Satisfaisant | Très satisfaisant |
|---|---|---|---|---|
| Savoir sa leçon Écrire une longueur, et dire ce qu'est la médiatrice d'un segment (ex 1) | ||||
| Représenter Lire le codage d'une figure et en tirer ce qu'il dit (ex 2) | ||||
| Calculer Calculer une longueur à partir du milieu d'un segment (ex 3) | ||||
| Raisonner Déduire d'une égalité de longueurs la position d'un point (ex 4) | ||||
| Représenter Construire un milieu à la règle, puis une médiatrice à l'équerre (ex 5) | ||||
| Chercher Trouver un point à égale distance de deux autres, et laisser voir comment (ex 6) | ||||
| Raisonner Expliquer pourquoi un détour rallonge le trajet (ex 7) | ||||
| Communiquer Soin et rédaction globale de la copie |
Durée : 35 minutes. Il n'y a pas de note : chaque exercice mesure une compétence, et tu recevras un niveau pour chacune.
Exercice 1 : Ce que je dois savoir par cœur
b. Compléter : la médiatrice du segment [CD] est la droite qui est …………… au segment [CD] et qui passe par son …………… .
Réponse : a. CD = 9 cm — sans crochets ni parenthèses, parce qu'une longueur est un nombre. b. perpendiculaire — milieu. c. Le compas.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « La distance entre deux points » et « La médiatrice d'un segment ». Puis refais les exercices 1 et 6 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | La longueur est écrite avec des crochets, et la définition de la médiatrice est fausse ou incomplète aux deux trous. |
| Fragile | La notation de a. est juste, mais un des deux trous de b. est faux — le plus souvent « milieu » est remplacé par « centre ». |
| Satisfaisant | Les trois réponses sont justes. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et l'élève dit pourquoi la longueur s'écrit sans crochets — il connaît la raison, pas seulement la forme. |
Exercice 2 : Lire une figure codée
Sur la figure ci-dessus, les deux petits traits rouges et le petit carré sont des codages.
a. Que disent ces codages ? Écrire les deux informations avec des mots.
b. Que représente la droite qui passe par K et Q pour le segment [CD] ?
c. Que peut-on dire des longueurs QC et QD ? Justifier.
Réponse : a. Les deux traits rouges disent que CK = KD, donc que K est le milieu du segment [CD]. Le petit carré dit que la droite (KQ) est perpendiculaire au segment [CD]. b. C'est la médiatrice du segment [CD] : elle lui est perpendiculaire et passe par son milieu. c. QC = QD. Le point Q est sur la médiatrice du segment [CD], et tout point de la médiatrice est à égale distance des deux extrémités.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « La médiatrice d'un segment » et « Ce qui est vrai des points de la médiatrice ». Puis refais les exercices 6 et 7 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | Les codages ne sont pas traduits — l'élève décrit le dessin (« il y a des traits ») sans dire quelle égalité ni quel angle ils annoncent. |
| Fragile | Les deux codages sont bien lus, mais la droite n'est pas nommée médiatrice, ou la question c. reste sans réponse. |
| Satisfaisant | Les codages sont lus, la droite est nommée médiatrice, et l'égalité des deux longueurs est donnée. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et la justification de c. cite la propriété — tout point de la médiatrice est à égale distance des extrémités — au lieu de mesurer sur la figure. |
Exercice 3 : Le milieu et la longueur
Le point J est le milieu du segment [PQ], et PQ = 11 cm.
b. Le point J appartient-il au segment [PQ] ? Pourquoi ?
Réponse : a. PJ = 5,5 cm. Le milieu est à égale distance des deux extrémités, donc chaque moitié vaut 11 ÷ 2 = 5,5. b. Oui. Le milieu d'un segment est un point DE ce segment : c'est ce qui le distingue des autres points à égale distance de P et de Q, qui sont sur la médiatrice.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Le milieu d'un segment » et « Le milieu et la médiatrice ». Puis refais les exercices 2 et 5 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | La moitié est fausse — l'élève double au lieu de partager, ou recopie la longueur entière. |
| Fragile | La moitié est juste, mais la question b. est laissée vide ou répondue au hasard. |
| Satisfaisant | Les deux réponses sont justes, et l'élève dit que le milieu est à égale distance des extrémités. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et l'élève distingue le milieu des autres points à égale distance — il oppose le milieu et la médiatrice. |
Exercice 4 : Ce qu'on peut en déduire
Le point W vérifie WC = WD.
b. Le point W est-il forcément le milieu du segment [CD] ? Expliquer.
Réponse : a. Le point W est sur la médiatrice du segment [CD]. Tout point à égale distance de C et de D est sur cette droite. b. Non. Il n'est le milieu que s'il est en plus SUR le segment [CD]. La médiatrice porte une infinité de points à égale distance des deux extrémités, et un seul d'entre eux est le milieu.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Ce qui est vrai des points de la médiatrice » et « Le milieu et la médiatrice ». Puis refais les exercices 7 et 4 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | L'élève répond que le point est le milieu du segment, sans autre condition. |
| Fragile | La médiatrice est citée en a., mais la réponse à b. est « oui », ou reste sans explication. |
| Satisfaisant | Les deux réponses sont justes : T est sur la médiatrice, et il n'est pas forcément le milieu. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et l'élève écrit qu'il y a une infinité de points à égale distance dont un seul est le milieu — il quantifie au lieu d'illustrer. |
Exercice 5 : Construire un milieu, puis une médiatrice
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [EF] de 6 cm.
b. Construire son milieu L, à la règle graduée. Coder les deux moitiés.
Réponse : b. 6 ÷ 2 = 3 : le milieu L se place à 3 cm de E, mesurés le long du segment. On code les deux moitiés par un même petit trait. c. Poser le côté de l'angle droit de l'équerre le long du segment [EF], faire glisser jusqu'à L, tracer, puis coder l'angle droit par un petit carré. La droite doit dépasser de part et d'autre du segment : c'est une droite, pas un segment.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Construire le milieu d'un segment » et « La médiatrice d'un segment ». Puis refais les exercices 5 et 6 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | Le segment n'a pas la longueur demandée, ou le milieu est placé à l'œil sans mesure — les deux moitiés sont visiblement inégales. |
| Fragile | Le milieu est juste, mais la médiatrice n'est pas perpendiculaire, ou l'un des deux codages manque. |
| Satisfaisant | Le segment, le milieu, la médiatrice et les deux codages sont corrects. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, la médiatrice dépasse de part et d'autre du segment, et le tracé est net — les traits de construction restent visibles. |
Exercice 6 : Un point à égale distance
Dans le cadre ci-dessous :
a. Tracer un segment [MN] de 8 cm.
b. Construire un point H qui soit à égale distance de M et de N, sans être le milieu du segment [MN]. Laisser les traits de construction.
Réponse : b. Tracer la médiatrice du segment [MN], au compas ou à l'équerre, puis placer H sur cette droite, ailleurs que sur le segment. Au compas : deux arcs de même écartement depuis M, deux depuis N, et la droite qui joint les deux croisements. c. Une infinité : tous les points de la médiatrice conviennent, sauf le milieu.
En cas d'erreur : Relis dans le cours les encadrés « Tracer la médiatrice au compas » et « Placer un point à égale distance de deux autres ». Puis refais les exercices 8 et 10 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | Le point est placé au hasard, ou c'est le milieu du segment — la condition « à égale distance » n'est pas utilisée. |
| Fragile | Le point est à peu près à égale distance des deux extrémités, mais aucun trait de construction n'apparaît : il a été placé à l'œil. |
| Satisfaisant | La médiatrice est construite, les traits de construction sont visibles, et le point est placé dessus, hors du segment. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et l'élève répond qu'il y a une infinité de points possibles — il voit la droite entière, pas un point isolé. |
Exercice 7 : Le chemin le plus court
On sait que RS = 9 cm, et que le point T n'est pas sur le segment [RS].
b. Expliquer en une phrase pourquoi.
Réponse : a. RT + TS est plus grand que 9 cm, c'est-à-dire plus grand que RS. b. Le chemin le plus court d'un point à un autre est le segment qui les joint. Passer par un point qui n'est pas sur ce segment est un détour, et un détour rallonge.
En cas d'erreur : Relis dans le cours l'encadré « Le chemin le plus court ». Puis refais l'exercice 9 de la fiche.
Quand mettre quel niveau
| Niveau | À quoi il se voit |
|---|---|
| Insuffisant | L'élève répond que la somme des deux longueurs vaut la longueur du segment, ou qu'on ne peut rien dire. |
| Fragile | La comparaison est juste mais l'explication se limite à « parce que c'est plus long », sans nommer le chemin le plus court. |
| Satisfaisant | La comparaison est juste et l'explication cite le chemin le plus court entre deux points. |
| Très satisfaisant | Tout est juste, et l'élève écrit que l'égalité ne serait possible que si le point était sur le segment — il dit où est la frontière du cas. |
Ce que l'élève a en main
« Je me situe » — avant, puis avant l'évaluation Voir 70 koWord 9 ko
1 je ne sais pas encore · 2 j'y arrive parfois · 3 j'y arrive seul · 4 je saurais l'expliquer
| Ce que je sais faire | Avant | Après |
|---|---|---|
| Je sais que la distance de A à B est la longueur du segment [AB]. On écrit AB = 5 cm, sans crochets. | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ |
| Je sais comparer deux longueurs au compas, sans les mesurer. J'ouvre le compas sur [AB], je le pose sur [CD] : je vois laquelle est la plus longue. | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ |
| Je sais que le chemin le plus court de A à B est le segment [AB]. Passer par un point C rallonge toujours le trajet. | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ |
| Je sais ce qu'est le milieu d'un segment, et je sais le construire à la règle graduée. [AB] mesure 8 cm : son milieu est à 4 cm de A. | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ |
| Je sais que la médiatrice d'un segment lui est perpendiculaire et passe par son milieu. Deux conditions, pas une : l'angle droit ET le milieu. | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ |
| Je sais tracer la médiatrice d'un segment à l'équerre. Je marque le milieu, puis j'y dresse la perpendiculaire. | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ |
| Je sais que les points de la médiatrice de [AB] sont ceux qui vérifient MA = MB. Si M est sur la médiatrice, alors MA = MB — et réciproquement. | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ |
| Je sais tracer la médiatrice au compas, et dire pourquoi cette construction marche. Deux arcs de même écartement depuis A et depuis B. | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ |
| Je sais me servir de la médiatrice pour placer un point à égale distance de deux autres. La cabane à égale distance de deux arbres est sur leur médiatrice. | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ |
| Je sais coder une figure, et lire le codage d'une autre. Deux traits identiques = longueurs égales ; un petit carré = angle droit. | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ | 1☐ 2☐ 3☐ 4☐ |
Le plan de travail, à trois parcours Voir 59 koWord 9 ko
Nom : ……………………………………………… Classe : 6e ……
Je coche chaque exercice fait. Je me corrige avec la pochette CORRIGÉS, au fond de la classe.
Livret : les exercices collés dans mon cahier · Transmath : mon cahier Transmath
| Je dois savoir | Essentiel à faire | Consolidation pour stabiliser | Approfondissement pour aller plus loin |
|---|---|---|---|
| La distance AB — l'écrire · la comparer au compas · le chemin le plus court | ☐ Livret exercice 1 ☐ Transmath fiche 66, exercice 19 | ☐ Transmath fiche 66, exercices 20 et 21 | ☐ Livret exercice 9 ☐ Transmath fiche 66, exercices 22 et 23 |
| Le milieu d'un segment — IA = IB · le construire · le coder | ☐ Livret exercice 2 ☐ Transmath fiche 66, exercices 24 et 25 | ☐ Livret exercice 5 | ☐ Livret exercice 11 |
| La médiatrice — perpendiculaire au segment, par son milieu · la tracer à l'équerre | ☐ Livret exercice 3 ☐ Transmath fiche 69, exercice 36 | ☐ Livret exercice 6 | ☐ Livret exercice 10 |
| Les points de la médiatrice — MA = MB · la tracer au compas · placer un point | ☐ Livret exercice 4 ☐ Transmath fiche 69, exercice 37 | ☐ Livret exercice 7 ☐ Livret exercice 8 ☐ Transmath fiche 69, exercice 38 | ☐ Transmath fiche 69, exercices 39 à 41 |
| M'entraîner à l'évaluation | ☐ L'évaluation blanche | ☐ La carte mentale : je cache une branche et je la redis | ☐ Transmath fiche 71, QCM et jeu |
La carte mentale du chapitre — une page paysage, à relire avant l'évaluation Voir 506 koWord 266 ko
![Carte mentale de révision, en paysage. Au centre : Distances et médiatrice. Branche 1, Distance et longueur — La distance de A à B est la longueur du segment [AB]. Elle s'écrit AB : un nombre, avec son unité. AB et BA désignent la même longueur. Exemple : AB = 5 cm. Branche 2, Le chemin le plus court — Pour aller de A à B, le plus court est le segment [AB]. En passant par un point hors du segment, c'est plus long. Exemple : AC + CB > AB, sauf si C est sur [AB]. Branche 3, Le milieu — Le milieu de [AB] est le point de [AB] à égale distance de A et de B. Si I est le milieu, alors IA = IB. Deux petits traits codent deux longueurs égales. Branche 4, La médiatrice — C'est la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par son milieu. Un point de la médiatrice est à égale distance de A et de B. Un point à égale distance de A et de B est sur la médiatrice. Branche 5, La tracer au compas — J'ouvre le compas de plus de la moitié de AB. Je pointe en A : un arc au-dessus, un arc au-dessous. Sans rien changer, je pointe en B et je trace deux arcs. Je joins les deux croisements : c'est la médiatrice. Branche 6, Milieu ou médiatrice ? — Le milieu est un point ; la médiatrice est une droite. La médiatrice passe par le milieu, et elle continue. Exemple : Tous ses points sont à égale distance de A et de B. En pied de page : « Je cache une branche avec ma main, j'essaie de la redire à voix haute, puis je vérifie. Je recommence quelques jours plus tard. »](figures/03-distances-et-mediatrice-carte-u02.png)
Pour préparer la séance
La fiche de préparation document du professeur
Ce que j'imprime, et où ça se colle
Les élèves n'ont qu'un cahier : la leçon au recto, les exercices au verso. Rien de tout cela n'est imprimé sur leur feuille — c'est vous qui le dites en distribuant.
| Document | Pour qui | Séance | Où ça se colle | Pages à coller |
|---|---|---|---|---|
| Cours à compléter | Un par élève | 2 | Partie leçon (recto) | Toutes |
| Exercices | Un par élève | 2 | Partie exercices (verso) | Toutes |
| Évaluation du chapitre | Un par élève | 6 | Ne pas coller | — |
| Évaluation blanche | Un par élève | 1 | Ne pas coller | — |
| Je me situe | Un par élève | 1 | Ne pas coller | — |
| Plan de travail | Un par élève | 1 | Ne pas coller | — |
| Carte mentale | Un par élève | 5 | Ne pas coller | — |
Ce qui est annoncé aux élèves
Je vais apprendre à…
- Dire ce qu'est la distance entre deux points, l'écrire, et comparer deux distances au compas.
- Reconnaître le milieu d'un segment et le construire, à la règle graduée ou au compas.
- Dire ce qu'est la médiatrice d'un segment, et la tracer à l'équerre.
- Savoir que les points de la médiatrice sont exactement ceux qui sont à égale distance des deux extrémités.
- Se servir de la médiatrice pour placer un point à égale distance de deux autres.
- Tracer proprement, coder une figure, et lire le codage d'une figure. — consolidation du cours moyen
Je dois savoir…
- Je sais que la distance entre deux points A et B est la longueur du segment [AB], et je l'écris AB.
- Je sais comparer deux longueurs au compas, sans les mesurer.
- Je sais que le chemin le plus court de A à B est le segment [AB].
- Je sais que le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance des deux extrémités.
- Je sais construire le milieu d'un segment à la règle graduée.
- Je sais que la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
- Je sais tracer la médiatrice d'un segment à l'équerre et à la règle graduée.
- Je sais que si un point est sur la médiatrice de [AB], alors il est à égale distance de A et de B.
- Je sais que si un point est à égale distance de A et de B, alors il est sur la médiatrice de [AB].
- Je sais tracer la médiatrice d'un segment au compas, et dire pourquoi cette construction marche.
- Je sais coder une figure : longueurs égales, angle droit.
Les six séances
Séance 1 — La pochette du chapitre 3
À distribuer : évaluation blanche — ne pas coller. Remise le PREMIER JOUR : c'est l'évaluation, avec d'autres nombres. L'élève la refait autant de fois qu'il veut ; le corrigé est dans la pochette CORRIGÉS, au fond de la classe. Rien n'est ramassé.
À distribuer : je me situe — ne pas coller. Dans la pochette. On la ressort pour clôturer le chapitre, quelques jours avant l'évaluation.
À distribuer : plan de travail — ne pas coller. Dans la pochette : c'est la feuille de route du chapitre. Je la ressors à chaque fois que je travaille, et je coche ce que j'ai fait.
| Phase | Durée | Modalité |
|---|---|---|
| Entrée, instruments sur la table | 3 min | classe entière |
| Calcul du jour ▸ Grille sortie, dix réponses, correction, total. | 9 min | classe entière |
| Correction : les exercices du cahier Transmath sur les notations ▸ Les deux exercices donnés lundi. Un élève au tableau par exercice ; faire dire ce qui s'arrête et ce qui continue — le segment, la demi-droite, la droite. Les autres corrigent au stylo vert. | 10 min | classe entière |
| Évaluation blanche : la blanche du chapitre 3 : ce qu'on saura faire ▸ Distribuer la blanche, elle ne se colle pas. Lire à voix haute les sept titres d'exercices : c'est ce qu'on saura faire le lundi 5 octobre. Son corrigé est dans la pochette CORRIGÉS, au fond de la classe. | 8 min | classe entière |
| « Je me situe » : la première colonne ▸ Distribuer la feuille. Chacun colorie la première colonne, seul, sans regarder le voisin. On ne sait pas encore : c'est normal, c'est pour ça qu'on la remplit deux fois. | 8 min | individuel |
| Plan de travail : le livret, le cahier Transmath, la pochette CORRIGÉS ▸ Distribuer, rien ne se colle. Montrer les deux mots en gras : « Livret », les exercices qu'on collera jeudi ; « Transmath », le cahier. Faire trouver à chacun une case de l'Essentiel, puis où est son corrigé. | 8 min | classe entière |
| Le travail à faire pour demain ▸ Rien à écrire : apporter le compas et la règle graduée. | 2 min | classe entière |
| Rangement | 2 min | classe entière |
| Total | 50 min |
Deux groupes de besoins. Objectif commun : Savoir ce qu'on apprendra dans le chapitre 3, et où l'on en est avant de commencer
- GI — besoins importants, M3 : GI, M3, six élèves au maximum. Le professeur lit chaque ligne de « je me situe » avec eux, montre sur la blanche l'exercice qui lui correspond, et chacun colorie avant de passer à la ligne suivante. Pour le plan de travail, on cherche ensemble une case de l'Essentiel, puis son corrigé dans la pochette.
- Gm — besoins modérés, M4 : Gm, M4, vingt élèves environ. La blanche se lit en binôme : pour chaque titre d'exercice, le binôme dit ce qu'il croit qu'on y demandera. « Je me situe » se colorie seul. Pour le plan de travail, chacun choisit la première case qu'il fera.
Séance 2 — La distance entre deux points
À distribuer : cours à compléter — partie leçon (recto), toutes les pages
À distribuer : exercices — partie exercices (verso), toutes les pages
| Phase | Durée | Modalité |
|---|---|---|
| Entrée, compas et règle sur la table | 3 min | classe entière |
| Calcul du jour ▸ Grille sortie, dix réponses, correction, total. | 9 min | classe entière |
| Exercice 1 de la fiche : trois segments, sans règle graduée ▸ Distribuer le livret, coller côté exercices. Ranger les trois segments, règle graduée rangée. Ne pas montrer le compas : attendre qu'un binôme y pense. | 12 min | binôme |
| « comment savoir qui est le plus long sans mesurer ? » ▸ Recenser au tableau les méthodes essayées — la bande de papier, le compas, le report au bord de la feuille. Demander laquelle donne une réponse sûre. Faire refaire devant tout le monde la comparaison contestée. | 5 min | classe entière |
| Ce qu'on retient — on le dit avant de l'écrire ▸ Faire redire la phrase par deux élèves avant d'ouvrir le cours. « La distance entre deux points, c'est la longueur du segment qui les joint ; on la compare au compas sans la mesurer, et ce segment est le chemin le plus court. » — à faire dire | 3 min | classe entière |
| Cours, partie I : la distance, comparer au compas, le chemin le plus court ▸ Distribuer le cours, coller côté leçon. Le compas au tableau : j'ouvre, je ne touche plus à l'écartement, je pose la pointe. Le chemin le plus court se montre sur un détour dessiné : on l'admet, on ne le démontre pas. | 13 min | individuel |
| Le travail à faire : réviser l'évaluation du chapitre 2 ▸ Lundi, c'est l'évaluation des rappels de géométrie : refaire la blanche, relire la carte mentale. Rien pour le chapitre 3. | 3 min | classe entière |
| Rangement des instruments | 2 min | classe entière |
| Total | 50 min |
Séance 3 — Le milieu d'un segment
| Phase | Durée | Modalité |
|---|---|---|
| Entrée, instruments sur la table | 3 min | classe entière |
| Calcul du jour ▸ Grille sortie, dix réponses, correction, total. | 9 min | classe entière |
| Exercice 2 de la fiche : trois segments, trois outils pour un même milieu ▸ Chaque groupe fait les trois : pliage sur un calque posé sur la figure, règle graduée, compas et règle non graduée. Une fiche commune par groupe. Ne pas dire que les trois points doivent tomber au même endroit. | 12 min | en groupes |
| « qu'ont les trois méthodes en commun ? » ▸ Un groupe par outil : le pliage, la règle graduée, le compas. Demander ce que les trois ont en commun. La réponse attendue — « les deux morceaux sont égaux » — se fait dire, elle ne s'écrit pas avant. | 6 min | classe entière |
| Ce qu'on retient — on le dit avant de l'écrire ▸ Faire redire la phrase par deux élèves avant d'ouvrir le cours. « Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui est à la même distance des deux extrémités — et il n'y en a qu'un seul. » — à faire dire | 3 min | classe entière |
| Cours, partie II : le milieu, le codage, construire à la règle graduée ▸ Le codage se pose sur les deux moitiés, jamais sur le milieu seul. La méthode au compas renvoie à la partie IV : on saura dire pourquoi elle marche jeudi. | 8 min | individuel |
| Live Quiz : la distance et le milieu, cartes levées ▸ Cartes A B C D sorties. Une question à la fois, on lève ensemble. Sur une erreur fréquente, faire dire pourquoi la mauvaise réponse tentait. | 5 min | classe entière |
| Le travail à faire pour demain ▸ Dire les deux exercices du cahier Transmath, et qu'on les corrige demain en début d'heure. | 2 min | classe entière |
| Rangement des instruments | 2 min | classe entière |
| Total | 50 min |
Deux groupes de besoins. Objectif commun : Placer le milieu d'un segment et prouver que c'en est un — trois outils, un seul point
- GI — besoins importants, M3 : GI, M3, six élèves au maximum. Chaque élève fait les trois constructions l'une après l'autre, sur sa propre fiche, avec l'outil imposé nommé à voix haute AVANT le geste. Après chaque construction, le professeur fait vérifier au compas que les deux morceaux sont égaux, et fait poser le codage tout de suite. La phrase « les deux morceaux sont égaux » se dit à chaque fois, par l'élève.
- Gm — besoins modérés, M4 : Gm, M4, environ vingt élèves. Les binômes se partagent les outils sur le MÊME segment — l'un plie, l'autre construit au compas — puis comparent les deux points obtenus et écrivent en une phrase pourquoi ils tombent au même endroit. Le professeur ne valide aucune phrase : il fait confronter deux binômes qui ne l'ont pas écrite pareil.
Séance 4 — La médiatrice d'un segment
| Phase | Durée | Modalité |
|---|---|---|
| Entrée | 3 min | classe entière |
| Calcul du jour ▸ Grille sortie, dix réponses, correction, total. | 9 min | classe entière |
| Correction : les exercices du cahier Transmath sur le milieu ▸ Les deux exercices donnés hier. Un élève au tableau par exercice : mesurer, diviser par 2, reporter, coder. Les autres corrigent au stylo vert. | 10 min | classe entière |
| Exercice 3 de la fiche : plier pour que A vienne exactement sur B ▸ Le pli se fait sur un calque posé sur la figure. Ne donner ni « milieu » ni « perpendiculaire » : ce sont les mots qu'on attend d'eux. | 9 min | binôme |
| « par où passe le pli, et comment coupe-t-il le segment ? » ▸ Un élève décrit le pli sans le montrer ; un second le redit avec ses mots. Poser les deux questions dans l'ordre : par où passe-t-il ? comment coupe-t-il le segment ? Ne donner ni « milieu » ni « perpendiculaire ». | 7 min | classe entière |
| Ce qu'on retient — on le dit avant de l'écrire ▸ Deux conditions, pas une : faire dire les deux par deux élèves différents. « La médiatrice d'un segment est la droite qui lui est perpendiculaire et qui passe par son milieu. » — à faire dire | 3 min | classe entière |
| Cours, partie III : la médiatrice, la tracer à l'équerre ▸ Au tableau d'abord : placer le milieu, poser l'équerre le long du segment, glisser jusqu'au milieu, tracer. Coder l'angle droit et les deux moitiés. La droite dépasse de part et d'autre. | 7 min | individuel |
| Rangement — on se retrouve à 15 h | 2 min | classe entière |
| Total | 50 min |
Oral, étape 2 — Reformulation : Un élève décrit le pli qu'il a obtenu. Un second élève, qui n'a pas parlé, redit la même chose avec ses mots, puis le premier valide ou corrige. L'exigence porte sur deux mots précis : « perpendiculaire » et « milieu ». Reformuler, ce n'est pas répéter : c'est dire la même chose autrement.
Séance 5 — Les points de la médiatrice — et le chapitre se ferme
À distribuer : carte mentale — ne pas coller. À garder dans la pochette, ou à afficher à la maison. Avant l'évaluation, je cache une branche et j'essaie de la redire.
| Phase | Durée | Modalité |
|---|---|---|
| Entrée, compas sur la table — le calcul du jour a eu lieu ce matin | 3 min | classe entière |
| Exercice 4 de la fiche : quatre points, deux distances ▸ Mesurer, remplir le tableau, sans rien tracer d'abord. La droite ne se trace qu'à la question c. | 11 min | binôme |
| « si MR = MS, où est le point M ? » ▸ Écrire au tableau les quatre points et leurs mesures. Faire formuler dans un sens : « si M est sur la médiatrice, alors… ». Puis demander si l'inverse est vrai, et faire chercher un contre-exemple parmi les points de dehors. | 6 min | classe entière |
| Ce qu'on retient — on le dit avant de l'écrire ▸ Faire dire les deux sens par deux élèves différents. « Un point est sur la médiatrice d'un segment exactement quand il est à la même distance des deux extrémités — et c'est vrai dans les deux sens. » — à faire dire | 3 min | classe entière |
| Cours, partie IV : les points de la médiatrice, la tracer au compas ▸ La propriété, puis la construction au compas en quatre gestes — l'écartement ne change pas. Dire pourquoi elle marche avec la propriété qu'on vient d'écrire. | 9 min | individuel |
| « Je me situe » : la seconde colonne — le chapitre est fini ▸ Ressortir la feuille de la pochette. Chacun colorie la seconde colonne sans regarder la première, puis entoure les lignes restées à 1 ou 2 : c'est ce qu'il révise d'ici lundi. | 5 min | individuel |
| Live Quiz : la médiatrice dans les deux sens, cartes levées ▸ Cartes A B C D sorties. Une question à la fois, on lève ensemble. La question 3 est celle qui compte : MA = MB ne veut pas dire « milieu ». | 5 min | classe entière |
| Le travail à faire — et la carte mentale ▸ Distribuer la carte mentale, elle ne se colle pas. L'évaluation est lundi : refaire la blanche, revoir les lignes entourées, cacher une branche de la carte et la redire. | 5 min | classe entière |
| Rangement des instruments | 3 min | classe entière |
| Total | 50 min |
Séance 6 — L'évaluation du chapitre
À distribuer : évaluation du chapitre (sujets A et B) — ne pas coller. À garder dans la pochette et à ressortir à chaque séance : c'est la feuille qui dit où on va.
| Phase | Durée | Modalité |
|---|---|---|
| Entrée, instruments sur la table | 3 min | classe entière |
| Calcul du jour ▸ Grille sortie, correction rapide. La mécanique du début d'heure reste, même le jour de l'évaluation. | 9 min | classe entière |
| Évaluation : sujets A et B en alternance par rangée ▸ Distribuer en alternant A et B par rangée. Pas de note : quatre niveaux, le cadre des compétences est en tête. Les traits de construction ne s'effacent pas. | 35 min | individuel |
| Ramassage, rangement des instruments | 3 min | classe entière |
| Total | 50 min |
Les rituels d'automatismes, et l'erreur que chacun vise
Aucun de ces rituels ne porte sur la notion du chapitre : en 6e, un automatisme porte uniquement sur un acquis du cours moyen, et il prépare ce qui vient. Trois variantes par item, pour que l'élève retienne la procédure et non la réponse.
Séance 1 — repérer des relations multiplicatives simples ; associer « n fois plus » et « n fois moins »… ; relations entre 1/1000, 1/100, 1/10 et 1
Repérer des relations multiplicatives simples
| Question | Réponse |
|---|---|
| Quel est le double de 17 ? | 34 |
| Quelle est la moitié de 46 ? | 23 |
| Quel est le quart de 48 ? | 12 |
Erreur visée : Confondre « le double » et « deux de plus », donc ajouter au lieu de multiplier.
À faire verbaliser : Le double se calcule en multipliant par deux, jamais en ajoutant deux.
Associer « n fois plus » et « n fois moins » à une opération
| Question | Réponse |
|---|---|
| Quel nombre est 5 fois plus petit que 60 ? | 12 |
| Quel nombre est 4 fois plus grand que 25 ? | 100 |
| Quel nombre est 3 fois moins grand que 30 ? | 10 |
Erreur visée : Traduire « 5 fois moins » par une soustraction, en le confondant avec « 5 de moins ».
À faire verbaliser : « Fois moins », c'est une division ; « de moins », c'est une soustraction. Les deux mots ne disent pas la même chose.
Relations entre 1/1000, 1/100, 1/10 et 1
| Question | Réponse |
|---|---|
| Compléter : 1 = …/10 | 10 |
| Combien de centièmes faut-il pour faire un dixième ? | 10 |
| Compléter : 1/100 = …/1000 | 10 |
Erreur visée : Croire qu'un numérateur plus grand donne un nombre plus grand. Ici le numérateur augmente et le nombre reste égal à 1, parce que les parts sont plus petites.
À faire verbaliser : Plus les parts sont petites, plus il en faut pour faire un entier : 10 dixièmes ou 100 centièmes, c'est le même 1.
Séance 2 — les tables de multiplication ; équivalences 1/10 = 0,1 ; 1/100 = 0,01 ;… ; passer d'une fraction décimale à une écriture…
Les tables de multiplication
| Question | Réponse |
|---|---|
| Calculer 7 × 8 | 56 |
| Compléter : 6 × … = 42 | 7 |
| Combien de fois 9 dans 63 ? | 7 |
Erreur visée : Reconstruire le produit par additions successives — 7, 14, 21… — au lieu de le restituer. La réponse finit par tomber, mais elle a consommé la mémoire de travail dont le problème avait besoin.
À faire verbaliser : Un produit se dit, il ne se calcule pas : 7 × 8, c'est 56, tout de suite.
Équivalences 1/10 = 0,1 ; 1/100 = 0,01 ; 1/1000 = 0,001
| Question | Réponse |
|---|---|
| Écrire 1/100 avec une virgule. | 0,01 |
| Écrire 1/1000 avec une virgule. | 0,001 |
| Écrire 0,1 sous forme d'une fraction de dénominateur 10. | 1/10 |
Erreur visée : Compter les zéros du dénominateur au lieu de placer le chiffre au bon rang : écrire 0,1 pour un centième.
À faire verbaliser : Un centième se place au deuxième rang après la virgule : le rang des dixièmes reste vide.
Passer d'une fraction décimale à une écriture à virgule, et l'inverse
| Question | Réponse |
|---|---|
| Écrire 4 + 7/100 avec une virgule. | 4,07 |
| Écrire 3,25 sous forme d'une fraction de dénominateur 100. | 325/100 |
| Écrire 407/100 avec une virgule. | 4,07 |
Erreur visée : Placer le chiffre au rang des dixièmes quel que soit le dénominateur : écrire 4,7 pour 4 + 7/100.
À faire verbaliser : Le dénominateur dit à quel rang se place le chiffre : sur 100, c'est le rang des centièmes.
Séance 3 — multiplier un nombre décimal par 1, 10, 100… ; diviser un nombre décimal par 1, 10, 100 ou 1… ; lexique et codage des objets de base de la…
Multiplier un nombre décimal par 1, 10, 100 ou 1 000
| Question | Réponse |
|---|---|
| Calculer 3,6 × 100 | 360 |
| Calculer 0,45 × 1 000 | 450 |
| Calculer 12,7 × 10 | 127 |
Erreur visée : Ajouter des zéros à droite sans faire changer les chiffres de rang : répondre 3,600, qui vaut encore 3,6.
À faire verbaliser : Multiplier par 100 fait changer chaque chiffre de deux rangs vers la gauche : les unités deviennent des centaines.
Diviser un nombre décimal par 1, 10, 100 ou 1 000
| Question | Réponse |
|---|---|
| Calculer 45 ÷ 100 | 0,45 |
| Calculer 8,2 ÷ 10 | 0,82 |
| Calculer 6 ÷ 1 000 | 0,006 |
Erreur visée : Déplacer la virgule du mauvais côté, ou d'un seul rang : répondre 4,5 ou 4 500 pour 45 ÷ 100.
À faire verbaliser : Diviser par 100 fait changer chaque chiffre de deux rangs vers la droite : les unités deviennent des centièmes.
Lexique et codage des objets de base de la géométrie plane
| Question | Réponse |
|---|---|
| Deux segments portent le même codage. Comment sont leurs longueurs ? | Égales |
| Que code un petit carré placé dans un angle ? | Angle droit |
| Deux angles portent le même codage. Comment sont ces deux angles ? | Égaux |
Erreur visée : Prendre le codage pour une décoration, et aller mesurer à la règle une longueur que la figure donnait déjà.
À faire verbaliser : Un codage est une information : il dit ce qui est vrai sur la figure, même si le dessin n'est pas exact.
Séance 4 — reconnaître un carré, un rectangle, un… ; reconnaître si une figure a un ou plusieurs… ; reconnaître une fraction sur des…
Reconnaître un carré, un rectangle, un triangle
| Question | Réponse |
|---|---|
| Quatre angles droits et quatre côtés égaux : quelle figure ? | Carré |
| Quatre angles droits, deux côtés longs et deux côtés courts : quelle figure ? | Rectangle |
| Combien de sommets a un triangle ? | 3 |
Erreur visée : S'arrêter aux angles droits sans lire la condition sur les longueurs, et appeler « rectangle » un carré.
À faire verbaliser : Un carré est un rectangle particulier : il a en plus ses quatre côtés de même longueur.
Reconnaître si une figure a un ou plusieurs axes de symétrie
| Question | Réponse |
|---|---|
| Un rectangle qui n'est pas un carré a-t-il un axe de symétrie ? | Oui |
| La diagonale d'un rectangle est-elle un axe de symétrie ? | Non |
| Un carré a-t-il un seul axe de symétrie, ou plusieurs ? | Plusieurs |
Erreur visée : Prendre une diagonale pour un axe : quatre axes attribués au rectangle, et un axe attribué au parallélogramme, qui n'en a aucun.
À faire verbaliser : On plie mentalement : le pli qui passe par le milieu des grands côtés marche, la diagonale non.
Reconnaître une fraction sur des représentations variées
| Question | Réponse |
|---|---|
| Un rectangle est partagé en 8 parts égales, 3 sont coloriées. Quelle fraction est coloriée ? | 3/8 |
| Une bande est partagée en 5 parts égales, 2 sont coloriées. Quelle fraction n'est PAS coloriée ? | 3/5 |
| Un disque est partagé en 4 parts égales, 3 sont coloriées. Écrire la fraction coloriée. | 3/4 |
Erreur visée : Mettre au dénominateur le nombre de parts non coloriées au lieu du nombre total de parts.
À faire verbaliser : Le dénominateur dit en combien de parts égales le tout est partagé ; le numérateur dit combien on en prend.
Séance 6 — relations entre 1/4, 1/2, 3/4 et 1 ; coder des angles droits et des longueurs… ; passer d'une écriture fractionnaire à une…
Relations entre 1/4, 1/2, 3/4 et 1
| Question | Réponse |
|---|---|
| Calculer 1 − 1/4 | 3/4 |
| Calculer 1/2 + 1/4 | 3/4 |
| Calculer 1/2 + 1/2 | 1 |
Erreur visée : Soustraire ou additionner les numérateurs sans se représenter le tout : répondre 1/4 pour 1 − 1/4.
À faire verbaliser : Un entier, c'est quatre quarts : on en enlève un, il en reste trois.
Coder des angles droits et des longueurs égales
| Question | Réponse |
|---|---|
| On code tous les angles droits d'un carré. Combien de codages trace-t-on ? | 4 |
| Un rectangle a combien de paires de côtés de même longueur ? | 2 |
| Un triangle isocèle a combien de côtés de même longueur ? | 2 |
Erreur visée : N'en coder qu'une partie, comme si le codage était un exemple et non une information complète.
À faire verbaliser : Tout ce qui est vrai et utile se code. Ce qui n'est pas codé n'est pas su.
Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture décimale
| Question | Réponse |
|---|---|
| Écrire 3/4 avec une virgule. | 0,75 |
| Écrire 5/2 avec une virgule. | 2,5 |
| Écrire 0,5 sous forme d'une fraction de dénominateur 2. | 1/2 |
Erreur visée : Recopier les chiffres de la fraction au lieu de calculer le quotient : répondre 0,34 pour 3/4.
À faire verbaliser : Un quart vaut 0,25 ; trois quarts, c'est trois fois 0,25.
Ce que l'élève fait ensuite, selon son niveau
Ce texte est adressé à l'ÉLÈVE. Rien ici ne demande de relever quoi que ce soit : il lit son niveau sur sa copie et il sait vers quel parcours aller.
| Niveau obtenu | Ce que je fais ensuite |
|---|---|
| Insuffisant | Reprends d'abord la définition du milieu, puis celle de la médiatrice : la seconde contient la première. Refais les exercices du parcours essentiel, en construisant vraiment, pas en lisant. |
| Fragile | Les définitions sont là. Ce qui reste à stabiliser, ce sont les constructions : la médiatrice à l'équerre, puis au compas. Parcours consolidation. |
| Satisfaisant | Le chapitre est acquis. Va chercher les problèmes de distance du plan de travail. |
| Très satisfaisant | Le chapitre est solide. Prends la frontière entre deux villages et le point qui manque : ils demandent de justifier, pas seulement de construire. |
Le conducteur du chapitre document du professeur
6 séances · 6 objectifs, dont 5 neufs en 6e · période 1
Mercredi 23 septembre, en groupes · jeudi 24, en demi-classe · mercredi 30, en groupes · jeudi 1ᵉʳ octobre, 9 h 25 et 15 h · lundi 5 octobre, 9 h 25.
Ce qu'il faut imprimer, et en combien d'exemplaires
À faire une fois, avant la séance 1.
| Document | Pour qui | Quand on le donne |
|---|---|---|
| L'évaluation blanche | 1 par élève | Séance 1, dans la pochette — sans son corrigé |
| La feuille « je me situe » | 1 par élève | Séance 1, dans la pochette |
| Le plan de travail | 1 par élève | Séance 1, dans la pochette — une page, un seul tableau |
| La fiche d'exercices | 1 par élève | Séance 2, collée côté exercices — le « livret » du plan de travail |
| Le cours à compléter | 1 par élève | Séance 2, collé côté leçon |
| La carte mentale | 1 par élève | Séance 5, dans la pochette |
| L'évaluation du chapitre | 1 par élève | Séance 6, le jour de l'épreuve — sujets A et B |
| Le cours complété | 3 ou 4 exemplaires | Pour les absents et les élèves à besoins |
| Le cours à projeter | — | Vidéoprojecteur |
| Le corrigé des exercices | 2 exemplaires, pochette « CORRIGÉS » au fond de la classe | Dès la séance 1 |
| Le corrigé de l'évaluation blanche | 2 exemplaires, dans la même pochette | Séance 1 — il ne se distribue pas |
| Le corrigé de l'évaluation | Pour vous | — |
| Le conducteur | Pour vous | — |
| La fiche de préparation | Pour vous | — |
| Papier calque | 1 feuille par binôme | Séances 3 et 4 : on plie sans décoller le livret |
| Compas de rechange | 2 ou 3 | Toutes les séances |
- La blanche part le premier jour ; l'évaluation, le jour de l'épreuve.
- Le corrigé de la blanche ne se distribue jamais : il est dans la pochette.
- « Je me situe » se colorie deux fois : séance 1, puis à la fin de la séance 5.
- Les cartes A B C D du Live Quiz servent aux séances 3 et 5.
- Le jour de l'épreuve ne porte que l'épreuve.
Le cours, en quatre parties numérotées
- I — la distance entre deux points, comparer au compas, le chemin le plus court. Séance 2.
- II — le milieu d'un segment, le coder, le construire. Séance 3.
- III — la médiatrice d'un segment, la tracer à l'équerre. Séance 4.
- IV — les points de la médiatrice, la tracer au compas. Séance 5.
Le calcul du jour
- Séances 1 à 4 et 6 : il a lieu, en début d'heure.
- Séance 5 : seconde heure du jeudi, il a eu lieu le matin.
- Il ne porte pas sur la géométrie du jour, et c'est voulu.
Séance par séance
Séance 1 — La pochette du chapitre 3
Mercredi 23 septembre, en groupes — la même séance pour les deux groupes.
| On distribue | La pochette : l'évaluation blanche, sans son corrigé · la feuille « je me situe » · le plan de travail. Rien ne se colle |
|---|---|
| Rituel | 9 min — ▶ projeter |
| Chapitre 2 — correction | 10 min — les deux exercices du cahier Transmath donnés lundi 21 |
| La pochette | 24 min — lire les sept titres de la blanche, colorier la première colonne, trouver une case du plan de travail |
| À la maison | Apporter le compas et la règle graduée |
- Aucune leçon : c'est le premier jour du chapitre.
- Montrer « Livret » et « Transmath » en gras sur le plan de travail.
- Glisser le corrigé de la blanche dans la pochette CORRIGÉS.
Séance 2 — La distance entre deux points : partie I
Jeudi 24 septembre, 9 h 25 puis 15 h — une moitié de la classe à chaque fois.
| On distribue | La fiche d'exercices, collée côté exercices · le cours à compléter, collé côté leçon |
|---|---|
| Rituel | 9 min — ▶ projeter |
| Activité | 12 min, en binôme — trois segments, sans règle graduée : fiche d'exercices, exercice 1 |
| Mise en commun | « Comment savoir qui est le plus long sans mesurer ? » — la méthode sûre, refaite devant tous |
| Trace écrite | Partie I — le compas au tableau ; le chemin le plus court s'admet |
| À la maison | Réviser l'évaluation du chapitre 2, qui a lieu lundi 28 |
- La règle graduée est rangée pendant l'activité.
- Ne pas parler de médiatrice aujourd'hui.
Séance 3 — Le milieu d'un segment : partie II
Mercredi 30 septembre, en groupes.
| Rituel | 9 min — ▶ projeter |
|---|---|
| Activité | 12 min, en groupes — trois outils pour un même milieu : fiche d'exercices, exercice 2 |
| Mise en commun | « Qu'ont les trois méthodes en commun ? » — les deux morceaux égaux, dits avant d'être écrits |
| Trace écrite | Partie II — le codage sur les deux moitiés |
| Live Quiz | 5 min — la distance et le milieu, cartes levées |
| À la maison | cahier Transmath, fiche 66 « Distance et milieu », exercices 24 et 25 |
- On plie un calque posé sur la figure, jamais le livret collé.
- Un milieu sans codage n'est pas une figure : c'est un dessin.
Séance 4 — La médiatrice d'un segment : partie III
Jeudi 1ᵉʳ octobre, 9 h 25.
| Rituel | 9 min — ▶ projeter |
|---|---|
| Correction | 10 min — les deux exercices du cahier Transmath donnés mercredi |
| Activité | 9 min, en binôme — le pli qui amène A sur B : fiche d'exercices, exercice 3 |
| Oral | Étape 2 : reformuler — un élève décrit le pli, un autre le redit |
| Trace écrite | Partie III — le milieu, puis la perpendiculaire par ce milieu |
| À la maison | Rien : la classe revient à 15 h |
- Ne donner ni « milieu » ni « perpendiculaire » : on les attend d'eux.
- La médiatrice dépasse de part et d'autre du segment.
Séance 5 — Les points de la médiatrice : partie IV, et le chapitre se ferme
Jeudi 1ᵉʳ octobre, 15 h — seconde heure du jour.
| On distribue | La carte mentale, dans la pochette |
|---|---|
| Rituel | Aucun — seconde heure de la journée |
| Activité | 11 min, en binôme — quatre points, deux distances : fiche d'exercices, exercice 4 |
| Trace écrite | Partie IV — la propriété dans les deux sens, puis le compas |
| Clôture | 5 min — « je me situe », seconde colonne ; on entoure ce qu'on révise d'ici lundi |
| Live Quiz | 5 min — la médiatrice dans les deux sens, cartes levées |
| À la maison | Refaire la blanche · les lignes entourées · la carte mentale |
- MA = MB ne veut pas dire « milieu » : c'est la question 3 du quiz.
- Pas de cahier Transmath ce week-end : l'évaluation est lundi.
Séance 6 — L'évaluation du chapitre
Lundi 5 octobre, 9 h 25 — quatre jours après la dernière leçon.
| On distribue | Les sujets A et B de l'évaluation, en alternance par rangée |
|---|---|
| Rituel | 9 min — ▶ projeter |
| Évaluation | 35 min · sans note ni points · compas, équerre et règle sur la table |
| À la maison | Rien |
- Rien avant l'épreuve : ni exercice, ni « je me situe ».
- Le chapitre 4 commence à 11 h 30, avec sa pochette.
Ce qu'on ne fait pas
- On ne distribue pas le corrigé de la blanche.
- On ne plie pas le livret collé : on plie un calque.
- On ne fait pas porter le rituel sur la géométrie du jour.
- On ne ramasse rien d'autre que l'évaluation.
Arbitrage pris le 13 septembre 2026
- Le premier jour ne porte pas de leçon : la distance passe au jeudi 24.
- Le chemin le plus court s'admet, sans activité à lui.
- Deux Live Quiz valident la fin des séances 3 et 5.
- La fiche d'exercices perd quatre exercices et tient en trois pages.
Le cours à projeter document du professeur
I · La distance entre deux points
II · Le milieu d'un segment
III · La médiatrice d'un segment
IV · Les points de la médiatrice
Placer un point à égale distance de deux autres
Où planter un arbre qui soit à la même distance de la maison A et de la maison B ?
Réponse : n'importe où sur la médiatrice du segment [AB]. Il y a une infinité de possibilités.
Et si l'arbre doit en plus être sur le bord de la route ?
Alors il n'y a qu'un seul endroit : celui où la médiatrice coupe la route.